[백준] 1629번 곱셈

문제: 1629번: 곱셈

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#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip> // setprecision을 사용하기 위한 헤더
#include <climits>
#include <list>

using namespace std;

using ll = long long;

ll POW(ll a, ll b, ll m) {
    if (b == 1) return a % m;
    ll val = POW(a, b / 2, m);
    val = val * val % m;
    if (b % 2 == 0) return val;
    return val * a % m;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    ll a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;

    cout << POW(a, b, c);

    return 0;
}

 

드디어 재귀 파트를 강의를 보게 됐다. 예전부터 느낀거지만 재귀에 너무 약한 것 같다. 

 

이 문제는 시간 복잡도를 O(n) 보다도 줄여야 하는 문제이다. 분할정복을 이용하여 해결할 수 있는 문제로 분류되어 있다. 큰 수를 작은 수로 분할한 다음에 맨 아래에서부터 수를 곱해가는 식으로 구현하는 것이다. a^n * a^n = a^2n 이라는 식을 통해 문제 해결 방법을 떠올릴 수 있다.

 

1승을 계산할 수 있다.

k승을 계산했으면 2k 승과 2k+1 승도 O(1) 에 계산할 수 있다.

 

위는 강의에서 말 한 문제 풀이의 핵심이다. 재귀와 위의 성질을 이용하여 문제를 해결하면 된다.

 

 

 

참고자료:

[바킹독의 실전 알고리즘] 0x0B강 - 재귀